Ejecutando el problema en el programa POM-QM

Solución por método gráfico usando POM-QM

Paso 1: Ejecutamos el programa POM-QM

Paso2: hacemos clic en el menú «Module»

Paso 3: Seleccionamos la opción «Integer & Mixed Integer programming» (activa el módulo)

Paso 4: Hacemos clic en el menú «File» y después clic en «New«.

Le aparece una ventana como la indicada:

cuadro2

TABLA2

Aquí se introducen los coeficientes de las variables. Puedo observar lo siguiente:

 En la fila de Maximize  escribimos las utilidades respectivas para cada P1 y P2 representados en las variables X1 y X2.

 En la fila de tiempo en proceso 1. Los tiempos requeridos por cada producto en dicho proceso.

 En la fila de tiempo en proceso 2. Los tiempos requeridos por cada producto en dicho proceso.

En la fila de tiempo en proceso 3. Los tiempos requeridos por cada producto en dicho proceso.

 Puedo observar que en la última columna están las ecuaciones del modelo lineal.

 Note que no es necesario la condición que X1 y X2 sean mayores que cero, ya que software por defecto asume esa condición.

 Los tipos de variables para X1 y X2 son enteras.

Una vez que hemos completado de ingresar los datos, hacemos clic en el botón Solve(Resolver)

Automáticamente se muestran 6 ventas de resultados:

tabla3

tabla4

tabla5

Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema.

tabla1

Determine la combinación óptima de los dos productos.

Solución:

Objetivo del problema: maximizar las utilidades diarias.

Restricciones (Sabemos que):

 Se producen dos productos P1 y P2

 P1 requiere 10 min en el proceso 1, 6 min en el proceso 2 y 8 min en el proceso 3

 P2 requiere 5 min en el proceso 1, 20 min en el proceso 2 y 10 min en el proceso 3

 El tiempo disponible para cada proceso es de 600 min al día.

 La utilidad unitaria por el P1 es $2 y por P2 es $3.

No sabemos:

 Cuantas unidades debemos producir de P1, por lo que le llamaremos X1

 Cuantas unidades debemos producir de P2, por lo que le llamaremos X2

Con la información obtenida construimos el modelo matemático del problema lineal.

Max Z= 2*X1 + 3*X2

Sujeto a:

10*X1 + 5*X2 ≤ 600 (restricción de tiempo en el proceso 1)

6*X1 + 20*X2 ≤ 600 (restricción de tiempo en el proceso 2)

8*X1 + 10*X2 ≤ 600 (restricción de tiempo en el proceso 3)

X1≥0

X2≥0

Modelo y aplicación de programación lineal

La Programación Lineal es una técnica de investigación de operaciones para la determinación de la asignación óptima de recursos escasos cuando la función objetivo y las restricciones son lineales. Es una manera eficiente de resolver estos problemas cuando se debe hacer una elección de alternativas muy numerosas que no pueden evaluarse intuitivamente por los métodos convencionales.

En la actualidad es una herramienta común, que se ha prestado para resolver problemas de gran magnitud, a los cuales se desea maximizar o minimizar una función sujeta a ciertas restricciones.

ejemplo:

Enfoque del análisis Cuantitativo

Definición del problema

El primer paso en el enfoque cuantitativo es desarrollar un enunciado claro y conciso acerca del problema. Este enunciado dará dirección y significado a los siguientes pasos. En muchos casos, definir el problema es el paso más importante y más difícil. Es esencial ir más allá de los síntomas del problema e identificar las causas reales.

Desarrollo de un modelo

Un modelo es una representación (casi siempre matemática) de una situación. Lo que diferencia el análisis cuantitativo de otras técnicas es que los modelos que se usan son matemáticos. Un modelo matemático es un conjunto de relaciones matemáticas. Casi siempre, estas relaciones se expresan como ecuaciones y desigualdades, ya que se encuentran en un modelo de hoja de cálculo que suma, saca promedios o desviaciones estándar.

Recolección de datos

Una vez desarrollado un modelo, debemos obtener los datos que se usarán en él (datos de entrada). La obtención de datos precisos para el modelo es fundamental; aun cuando el modelo sea una representación perfecta de la realidad, los datos inadecuados llevarán a resultados equivocados.

Desarrollo de una solución

El desarrollo de una solución implica la manipulación del modelo para llegar a la mejor solución (óptima) del problema. En algunos casos, esto requiere resolver una ecuación para lograr la mejor decisión. En otros casos, se podría usar el método de ensayo y error, intentando varios enfoques y eligiendo aquel que resulte en la mejor decisión. La precisión de una solución depende de la precisión de los datos de entrada y del modelo.

Pruebas de solución

Antes de analizar e implementar una solución, es necesario probarla cabalmente. Como la solución depende de los datos de entrada y el modelo, ambos requieren pruebas. El modelo se puede verificar para asegurarse de que sea lógico y represente la situación real.

Análisis de los resultados y análisis de sensibilidad

El análisis de resultados comienza con la determinación de las implicaciones de la solución. En la mayoría de los casos, una solución a un problema causará un tipo de acción o cambio en la forma en que opera una organización. Las implicaciones de tales acciones o cambios deben determinarse y analizarse antes de implementar los resultados.

Implementación de los resultados

Es el proceso de incorporar la solución a la compañía y suele ser más difícil de lo que se imagina. Incluso si la solución es óptima y dará ganancias adicionales de millones de dólares, si los gerentes se oponen a la nueva solución, todos los efectos del análisis dejan de tener valor.

Para optimizar el tema utilizaremos la herramienta POM-QM

Weiss cover mech

El software POM-QM ( Production and Operations Management, Quantitative Methods) es una herramienta que contiene los principales métodos cuantitativos para las asignaturas de Investigación de operaciones I y II, así como otras propias de la carreras de Ingenierías.

El orden en que exploraremos el software, será en base al orden en que están orientados los temas en las asignaturas de Investigación de operaciones I y II, y para ejemplificar el uso del software, resolveremos problemas propuestos

Origen

Del crecimiento de los sistemas de información aunado a las múltiples adaptaciones que sufren las organizaciones mediante el uso de nuevas tecnologías para la toma de decisiones, resurge la necesidad de reestructurarse nuevamente para la toma de decisiones apoyados en un sistema que permita visualizar con eficacia el proceso de productividad de la organización. Para no darle cabida a las decisiones equivocadas que repercutan directamente en los intereses y objetivos de la organización y evitar déficits.

La  alta competitividad que existe en los mercados hace que la toma de decisiones sea más rápida, la postergación da ventaja al contrario, así es cuando no se cuenta con los equipos de información y conocimientos adecuados para hacer frente al marco legal de la globalización.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre busque herramientas o métodos que se lo permitan en el menor tiempo posible, minimizando de esta manera los factores de riesgo, basados en el uso de la tecnología que hoy en día impera. Tales herramientas que dan consistencia para la aplicación de la toma de decisiones se encuentra  en los modelos matemáticos de  “Investigación de Operaciones”. Estos modelos relacionan las variables típicas sumergidas en las variantes de una empresa

Cuando me decidí a comenzar a trabajar en esta primera versión de Prácticas de investigación de Operaciones para los estudiantes de Ingeniería lo hice basado con la convicción que los estudiantes apreciaran las guías metodológicas. Si todos esos trabajos habían generado resultados muy positivos en el aprendizaje, que mejor si los organizaba y los presentaba en un solo documento que reúna toda la temática que regularmente tratamos los estudiantes que deseamos aprender investigación de operaciones